两条线垂直公式

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  1、两直线垂直且斜率存在时则斜率之积为-1,即k1×k2=-1。

  通用公式是A1A2+B1B2=0

  2、两直线一般式垂直公式的证明:

  设直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0

  (必要性)∵l1⊥l2 ∴k1×k2=-1

  ∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2

  ∴(-B1/A1)(B2/A2)=-1 ∴(B1B2)/(A1A2)=-1

  ∴B1B2=-A1A2 ∴A1A2+B1B2=0

  (充分性)∵A1A2+B1B2=0 ∴B1B2=-A1A2

  ∴(B1B2)(1/A1A2)=-1 ∴(B1/A1)(B2/A2)=-1

  ∴(-B1/A1)(-B2/A2)=-1 ∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2

  ∴k1×k2=-1∴l1⊥l2

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