简便运算巧解题

　　在学习简便运算之前，先要了解一下一下知识内容：1、同级运算和两级运算+、-、×、÷被称为四则混合运算，+、-被称为第一级运算，×、÷被称为第二级运算。算式只有+、-或者只有×、÷运算的被称为同级运算。如：5.76＋13.67＋4.24＋6.33（只有加法）、4×3.78×0.25（只有乘法） 、56.5－3.7－6.3（只有减法）、32.6÷0.4÷2.5 （只有除法）、37.24＋23.79－17.24（加减混合）、102×7.3÷5.1（乘除混合）以上这几种情况都被成为同级运算 。在算式中既有+、-、又有×、÷的运算称为两级运算，如：28×21.6－2.8×16 （既有乘法又有减法）、5.6×1.7＋0.56×83（既有乘法又有加法），像这种既有+、-（第一级运算），又有×、÷（第二级运算）的算式称为两级运算。2、添（或去）括号（一）如果两个数加上括号，就要看第一个数前面是什么符号 ：第一个数前面是加号，后面直接添括号，括到括号里的第二个数前面原来是加还是加，是减还是减。 第一个数前面是乘号，后面直接添括号，括到括号里的第二个数前面原来是乘还是乘，是除还是除。第一个数前面是减号，添括号时要注意，括到括号里的第二个数前面原来是加变成减，原来是减变成加。第一个数前面是除号，添括号时要注意，括到括号里的第二个数前面原来是乘变成除，原来是除变成乘。（二）如果要去掉括号，就要看括号外面是什么符号 括号外面是加号，可以直接去掉括号，括号里原来是加还是加，是减还是减。括号外面是乘号，可以直接去掉括号，括号里原来是乘还是乘，是除还是除。 括号外面是减号，去括号时要注意，括号里原来是加变成减，原来是减变成加。括号外面是除号，去括号时要注意，括号里原来是乘变成除，原来是除变成乘。

　　第一种情况：算式中只有同级运算分成两步来做：第一步：运用乘法（加法）的交换律，让数字带着他前面的符号搬家 ，第二步：运用乘法（加法）的结合律让他们结合在一起凑成整数。温馨提示：“结合”的意思就是要加上括号。下面举例说明1、5.76＋13.67＋4.24＋6.33=5.76+4.24+13.67+6.33=（5.76+4.24）+（13.67+6.33）=10+20=30说明：先判断算式中只有“＋”是同级运算，第一步运用加法交换律，就是让4.24带着它前面的“+”搬家，第二步运用加法结合律，就是加括号。13.67和6.33要加括号，就看13.67前面是“+“号，，第二个数6.33前面的符号”+“就还是”+“号。2、 4×1.25×0.25×8=4×0.25×1.25×8=（4×0.25）×（0.125×8）=1×1=1说明：先判断算式中只有“×”是同级运算，第一步运用乘法交换律，就是让0.25带着它前面的“×”搬家，第二步运用乘法结合律，就是加括号。0.125和8要加括号，就看0.125前面是“ד号，，第二个数8前面的符号”ד就还是”ד号。）3、56.5－3.7－6.3=56.5－（3.7+6.3）=56.5－10=46.5说明：先判断算式中只有“－”是同级运算，第一步运用交换律，就是让6.3带着它前面的“－”搬家，但我们发现不搬家也不影响第二步的结合，所以第一步搬家可以省略，第二步运用结合律，就是加括号。3.7和6.3要加括号，括号中的第一个数3.7前面是”+”，第二个数6.3前面的“－”就要变成“+”）4、32.6÷0.4÷2.5=32.6÷（0.4×2.5）=32.6÷1=32.6说明：先判断算式中只有“÷”是同级运算，第一步运用交换律，就是让2.5带着它前面的“÷”搬家，但我们发现不搬家也不影响第二步的结合，所以第一步搬家可以省略，第二步运用结合律，就是加括号。0.4和2.5要加括号，括号中的第一个数0.4前面是”+”，第二个数2.5前面的“÷”就要变成“×”）练习：0.25×16.2×4 7.85＋2.34－0.85＋4.66 35.6－1.8－15.6－7.26.9＋4.8＋3.1 63.4÷2.5÷0.4

　　第二种情况：算式中有两级运算算式中有两级运算的，就要使用乘法分配律1、 0.92×1.4＋0.92×8.5=0.92×（1.41+8.59）=0.92×10=9.2说明：先看算式中既有“＋”（第一级运算），又有“×”（第二级运算）是两级运算，那就要使用乘法分配律进行简便运算。算式中有两个乘法算式，两个乘法算式中都有一个相同的数0.92，两个乘法算式中相同的数写在括号外面，不相同的数写到括号里面。2、(2.5＋12.5)×40=2.5×40＋12.5×40=100+500=600说明：先看算式中既有“＋”（第一级运算），又有“×”（第二级运算）是两级运算，那就要使用乘法分配律进行简便运算。括号中的2.5和12.5两个数，要分别和括号外面的40相乘。3、1.8×99＋1.8=1.8×99+1.8×1=1.8×（99+1）=1.8×100=180说明：先看算式中既有“＋”（第一级运算），又有“×”（第二级运算）是两级运算，那就要使用乘法分配律进行简便运算。算式中只有一个乘法算式，但相同的数1.8有两个，就可以变成两个乘法算式1.8×99+1.8×1两个乘法算式中相同的数1.8写在括号外面，不相同的数写到括号里面。4、 13.5×27+13.5×72+13.5=13.5×27+13.5×72+13.5×1=13.5×（27+72+1）=13.5×100=1350说明：先看算式中既有“＋”（第一级运算），又有“×”（第二级运算）是两级运算，那就要使用乘法分配律进行简便运算。算式中有两个乘法算式，但相同的数13.5有三个，就可以变成三个乘法算式13.5×27+13.5×72+13.5×1三个乘法算式中相同的数13.5写在括号外面，不相同的数写到括号里面。5、见下面 练习： 2 .5×(4 +0.4) (1.25－0.125)×8 7.09×10.8－0.8×7.09 13.7×0.25－3.7÷45.4×11-5.410.7×16.1-1.1×10.7 +10.7×5说明：先看算式中既有“＋”或者“-”（第一级运算），又有“×”（第二级运算）是两级运算，那就要使用乘法分配律进行简便运算。算式中有两个乘法算式，虽然没有相同的数，但28和2.8是倍数关系，就可以用积不变的性的性质，让28÷10，另一个数21.6×10，经过变化，找到了相同的数

　　2.8，然后把两个乘法算式中相同的数2.8写在括号外面，不相同的数写到括号里面。

　　注意事项：简便运算要学会分析数和符号的特点，学会凑整